树的深度———树形DP-白红宇

树的深度———树形DP

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发布时间：2019-03-06

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81 45 64 56 76 82 43 4

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分析

这道题数据有1000000，把每一个顶点都枚举一次显然不现实，肯定会T掉

所以，我们还是从图中找规律

按照习惯，我们先把1号节点作为根节点模拟一下

我们可以很容易的通过一次dfs求出1号节点作为根节点时树的深度之和

1+2*3+3+4*2=18（当然，你把根节点的深度置为1也不会影响结果）

那么我们把根节点向下移到4好节点，我们可以发现什么呢

这时同把1作为根节点相比，1号节点的深度增加了1，但4所在的子树的节点的深度都减小了1

同样地，我们再把根节点下移到5，这时同把4作为根节点相比，1、4、3、2号节点的深度增加了1，但5所在的子树的节点的深度都减小了1

所以，我们设ans[i]为以i作为根节点时树的度数之和，siz[i]为以i为根子树的大小

那么ans[i]=ans[fa]+n-siz[i]-siz[i]=ans[fa]+n-2*siz[i]

siz数组我们可以预处理得到，ans[fa]我们也可以由ans[1]求得，所以，这道题就迎刃而解了

代码

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #include
         
           6 using namespace std; 7 const int maxn=2000010; 8 typedef long long ll; 9 struct asd{10     ll from,to,next;11 }b[maxn];12 ll head[maxn],tot=1,n;13 void ad(ll aa,ll bb){14     b[tot].from=aa;15     b[tot].to=bb;16     b[tot].next=head[aa];17     head[aa]=tot++;18 }19 ll dep[maxn],ans[maxn],siz[maxn];20 void dfs(ll now,ll fa){21     dep[now]=dep[fa]+1;22     siz[now ]=1;23     ans[now]=dep[now];24     for(ll i=head[now];i!=-1;i=b[i].next){25         ll u=b[i].to;26         if(u==fa) continue;27         dfs(u,now);28         siz[now]+=siz[u];29         ans[now]+=ans[u];30     }31 }32 void dfs2(ll now,ll fa){33     for(ll i=head[now];i!=-1;i=b[i].next){34         ll u=b[i].to;35         if(u==fa) continue;36         if(u!=1){37             ans[u]=ans[now]+(n-siz[u])-siz[u];38         }39         dfs2(u,now);40     }41 }42 int main(){43     memset(head,-1,sizeof(head));44     scanf("%lld",&n);45     for(ll i=1;i
          
           tot){57 tot=ans[i];58 jll=i;59 }60 }61 printf("%lld\n",jll);62 return 0;63 }